Una de las opciones básicas de algunos navegadores como Firefox y Google Chrome para poder navegar sin tener que borrar el historial de navegación (si deseas aprender a borrar tu historial puedes entrar a borrarhistorial.net) es usar la función de incognito, es decir que podrás navegar pero no se guardara ninguna página que visites, ni formularios, ni nada por el estilo, aunque si lo harán cualquier archivo que descargues.
Para Firefox solo debes abrir la pestaña del menú de opciones que se encuentra en la parte superior derecha y hacer click en “Nueva pestaña privada” y listo, después de eso podrás navegar sin preocuparte de que alguien se entere de que sitios visitaste, también puedes abrir la pestaña con la combinación de teclas Ctrl + Mayús. + P
En Google Chrome es básicamente el mismo procedimiento pero debes de dar click en “Nueva ventana de incognito” o con la combinación de teclas Ctrl + Mayús. + N.